提高效率減負擔(dān)，數(shù)學(xué)作業(yè)也能有趣又有料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開作業(yè)。作業(yè)能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解概念、體會掌握方法、鞏固復(fù)習(xí)知識、學(xué)會規(guī)范表達、糾正防止錯誤?？梢哉f，想學(xué)好數(shù)學(xué)就要做好數(shù)學(xué)作業(yè)。但不規(guī)范的學(xué)習(xí)過程，使不少教師對作業(yè)欲罷不能，學(xué)生疲于應(yīng)付。做作業(yè)者無趣且費勁，批改作業(yè)者無奈更無助。

數(shù)學(xué)作業(yè)怎么總是寫不完

經(jīng)過長期跟蹤觀察筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)作業(yè)普遍存在以下問題：

第一，作業(yè)布置不合理。教師沒有弄清楚作業(yè)布置目標(biāo)，對作業(yè)產(chǎn)生“路徑依賴”，認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績高低與刷題多少成正比，盲目布置海量作業(yè)。

第二，作業(yè)內(nèi)容超前，違背認知規(guī)律。不少作業(yè)難度跳躍，缺乏系統(tǒng)性，不少教師試圖“一步搶占制高點”，在第一輪學(xué)習(xí)的作業(yè)中就常出現(xiàn)“高考難題”，限制學(xué)生思維發(fā)展。

第三，作業(yè)過程承擔(dān)了附加的教育功能，不少教師將作業(yè)視為“學(xué)習(xí)體會”和“學(xué)習(xí)留痕”的可行方式，增加了學(xué)生負擔(dān)。

第四，新技術(shù)改變了教學(xué)過程，學(xué)生有時需要在全新端口甚至網(wǎng)絡(luò)條件下完成作業(yè)，受數(shù)學(xué)符號、圖像輸入輸出的影響，付出了更多的時間成本和操作成本。

有的放矢，減輕作業(yè)負擔(dān)

要改變當(dāng)前學(xué)生作業(yè)負擔(dān)過重的現(xiàn)象，首先需要教師提高認識。明確所留數(shù)學(xué)作業(yè)基本要求、基本價值、基本定位、目標(biāo)功能，以自身實際和班級學(xué)生學(xué)習(xí)情況綜合判斷作業(yè)內(nèi)容，預(yù)判其難度和可能出現(xiàn)的問題。教師可以先以自身能力為樣本，用自己完成作業(yè)的時間乘以2-3倍的時間系數(shù)，估計學(xué)生做作業(yè)所花費的時間和精力，做到有的放矢、精準(zhǔn)施練。

同時，作為數(shù)學(xué)教師要認真鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)，理解各個年級、各個學(xué)段不同的學(xué)習(xí)要求和遞進的學(xué)習(xí)層次。比如在學(xué)生剛接觸函數(shù)的時候，不宜做高考水平的函數(shù)綜合題，而要努力讓學(xué)生把每一種類別的函數(shù)都研究清楚，之后在學(xué)習(xí)了導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)知識后，再進行綜合練習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)效率。

在具體操作中，以下策略可以為學(xué)生和教師減輕作業(yè)負擔(dān)：

實行彈性作業(yè)，把作業(yè)量的部分自主權(quán)還給學(xué)生。在開學(xué)的第一節(jié)數(shù)學(xué)課中，教師可以為學(xué)生介紹相應(yīng)的學(xué)習(xí)要求，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識，自發(fā)掌握基本題的作業(yè)強度。比如面對一類、一組練習(xí)題，連續(xù)做三個題都不出錯，練習(xí)就可以結(jié)束。如果出現(xiàn)了錯誤，則要自主訂正，特別是概念、方法錯誤，可以自己出題校正學(xué)習(xí)中存在的問題。將自主權(quán)交給學(xué)生，可以避免大量的重復(fù)抄寫作業(yè)和各種拼計算強度的堆積作業(yè)。

管好課外習(xí)題冊。不建議學(xué)生使用過多的、開本特別厚重的習(xí)題冊。教師要向?qū)W生強調(diào)，第一輪學(xué)習(xí)要以課后基礎(chǔ)題和復(fù)習(xí)題為主。那些寫滿誘人廣告的習(xí)題冊往往針對性較差，甚至只是歷年高考題的分類堆積。在基礎(chǔ)學(xué)段中不當(dāng)使用，會破壞學(xué)習(xí)節(jié)奏，傷害學(xué)生自信心。教師要幫助學(xué)生獲得選擇學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書的能力，缺少判斷的時候，可以先征求教師的意見。

名目繁多的課外輔導(dǎo)班，往往是學(xué)業(yè)負擔(dān)的重要來源。建議家長在為孩子報名前先征求任課教師意見，綜合孩子的學(xué)習(xí)進度和真實需要進行判斷。記得一位學(xué)生在輔導(dǎo)班學(xué)到了很多解題技巧，有些超出了學(xué)段基本要求，造成了嚴(yán)重的學(xué)業(yè)負擔(dān)。要知道，理解相應(yīng)的解題方法需要一定的過程，很多知識要在自然的課堂學(xué)習(xí)中循序漸進掌握，之后再進行拓展，才不會帶來認知壓力，總想 “一步搶占制高點”，學(xué)習(xí)就成了一個死板的操作程序。

分類實施作業(yè)對象。入門學(xué)習(xí)所需要的基礎(chǔ)題、概念題、是非題等，要爭取在課內(nèi)完成。課外作業(yè)要控制體量，注意規(guī)范作業(yè)的格式和書寫要求。布置作業(yè)的重點之一是引導(dǎo)學(xué)生形成良好習(xí)慣：開始寫作業(yè)前先認真閱讀課本例題，理解作業(yè)的必要過程和書寫要求，這也是學(xué)會學(xué)習(xí)的要求。教師要把指導(dǎo)學(xué)生理解閱讀與作業(yè)的關(guān)系，當(dāng)成學(xué)法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。

對于那些書寫過程較長、比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)綜合題，不少基礎(chǔ)較差的學(xué)生會遇到意想不到的困難。如果經(jīng)過反復(fù)思考仍得不到結(jié)果，要鼓勵學(xué)生學(xué)會“有條件”地放棄或暫停下來，第二天向同學(xué)和老師求助后再完成。這樣可以有效減輕作業(yè)負擔(dān)，提高作業(yè)效率。

減少不分輕重的預(yù)習(xí)類作業(yè)?！胺D(zhuǎn)課堂”的流行，使不少教師為了改進教學(xué)過程，課前常對學(xué)生有預(yù)習(xí)的要求，也留下了不少預(yù)習(xí)作業(yè)。這些作業(yè)有的必不可少，但不是所有內(nèi)容都適合預(yù)習(xí)先導(dǎo)。如課堂上學(xué)習(xí)了橢圓的相應(yīng)知識后，可以把雙曲線作為類比學(xué)習(xí)對象讓學(xué)生來預(yù)習(xí)。而較為復(fù)雜、抽象度強的“導(dǎo)數(shù)概念”，其預(yù)習(xí)過程就意義不大。教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象度精準(zhǔn)選擇預(yù)習(xí)的內(nèi)容和方式，避免給學(xué)生造成不必要的學(xué)習(xí)負擔(dān)。

另外，一些網(wǎng)上作業(yè)要求學(xué)生查閱大量資料，收集數(shù)據(jù)，給出分析評價。如一些課題學(xué)習(xí)、任務(wù)驅(qū)動的項目學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)建模等類型的專項作業(yè)，本身是需要花費較多時間的，適合學(xué)生在學(xué)有余力時深入探究，建議將這些作業(yè)安排在假期。

“異類作業(yè)”，數(shù)學(xué)也可以很有趣

為了提高作業(yè)效率，引導(dǎo)學(xué)生主動積極學(xué)習(xí)，還可以在控制作業(yè)總量的前提下設(shè)計一些數(shù)學(xué)的“異類作業(yè)”。這類作業(yè)要爭取形式多樣，降低書寫要求，增加自主選擇，努力表現(xiàn)學(xué)生的長處和興趣點，減輕學(xué)生的負擔(dān)。關(guān)于這類作業(yè)，筆者有以下建議：

試試語言轉(zhuǎn)化類作業(yè)。日常教學(xué)中，在學(xué)習(xí)新概念、公式等數(shù)學(xué)對象時，特別需要用自然語言、符號語言、圖形語言把它們表示出來。三種語言的相互對譯和轉(zhuǎn)化對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要。比如在高中一年級，可以讓學(xué)生把學(xué)過的數(shù)學(xué)概念單調(diào)性、周期性、極值、最值用符號語言表達。請學(xué)生獨立地把初中學(xué)過的主要定理，先用圖形語言表達，再用符號語言表達。這一過程可以幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)閱讀和表達習(xí)慣。

多點增強“免疫力”的作業(yè)。教師可以經(jīng)常公布一些自己的“不完美作業(yè)”，帶有一些錯誤、或表達不當(dāng)?shù)膯栴}，請學(xué)生自主更正。這類作業(yè)可以幫助學(xué)生建立批判性的思考習(xí)慣，降低教師高高在上的“權(quán)威感”，給學(xué)生留下更多的突破或創(chuàng)新空間。

常做知識梳理類作業(yè)。自己歸納梳理知識，是學(xué)習(xí)的重要手段之一。教師可以在各章學(xué)習(xí)的最后環(huán)節(jié)讓學(xué)生用自己拿手的形式來梳理全章知識。如思維導(dǎo)圖、關(guān)系表格等形式，然后在班級做展示和交流，教師和同學(xué)從欣賞者的角度來點評作業(yè)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

（作者系北京醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)黨總支書記、中學(xué)正高級教師）